|
Член-корреспондент РАН В.Н. Ушаков: "Между творчеством математика и художника много общего" |
|
Владимир Николаевич Ушаков, избранный
недавно членом-корреспондентом РАН, принадлежит к школе академика Н.Н.
Красовского и вот уже несколько лет, после ухода из жизни академика А.И.
Субботина, возглавляет созданный Красовским отдел динамических систем
Института математики и механики УрО РАН. В институте, судя по отзывам,
пользуется большим уважением за корректность в отношениях с коллегами,
терпение и такт в общении с многочисленными учениками, умение спокойно и
мудро выходить из сложных психологических ситуаций. Рассказывают: когда
Андрея Измайловича Субботина не стало, перед отделом всерьез встал вопрос о
сохранении коллектива, лишившегося лидера. И во многом благодаря Владимиру
Николаевичу ведущие сотрудники не только не разбежались, но успешно
продолжают заложенные корифеями традиции. Но качества организатора, личности
хоть и играют в научной работе огромную роль, все-таки в ней не основное.
Прежде всего Ушаков — ученый, преподаватель со своей творческой биографией и
судьбой, человек своего времени. Об этом, главным образом, — наша беседа.
К сожалению, окончить Казанский университет
отцу не дала начавшаяся Великая Отечественная война. С четвертого курса он
был переведен в инженерно-авиационную академию в Йошкар-Оле и, пройдя
сокращенный курс обучения, попал на фронт. В феврале 1944 года любимый
профессор отца П.А. Широков умер, и отец предпочел по окончании войны
обосноваться в Оренбурге. Завершив обучение в Оренбургском пединституте, он
стал преподавать математику и черчение в одном из техникумов. Но, похоже,
мечта о занятиях наукой не оставляла его никогда — в нашем доме всегда было
много книг по физике и математике, выписывались даже научные журналы,
например, «Успехи математических наук».
Я родился в 1946 году в Оренбурге, позже мы
переехали в крупное село Октябрьское на родину матери. Несмотря на сельскую
местность, там была замечательная школа с прекрасными традициями, в которой
преподавали мои родители. Педагоги основательно знали свои предметы и были
одержимы учительским делом.
С детства меня привлекала математика, особенно
— геометрия. Был в послевоенную пору обычай в библиотеках: выкладывать на
одном столе устаревшие вроде бы книги. Любой желающий мог в ней покопаться и
выбрать что-либо для себя. В нашем доме таких книг имелось достаточно.
Возможно, таким образом попали к нам выдающийся учебник известного
французского математика Жака Адамара «Элементарная геометрия» и
«Геометрические задачи на построение» И.И. Александрова, а также книги по
теории чисел. Все это уже тогда я пытался прочесть и осмыслить. Вообще,
время, в которое мы росли, — конец 50-х–начало 60-х годов, — отличала
совершенно особая атмосфера культа знаний, научно-технического прогресса. В
космос выводились первые космические корабли, в Новосибирске строили
Академгородок, информация о котором широко публиковалась. Мы с интересом
читали научную фантастику, журналы «Знание — сила», «Наука и жизнь». По
окончании 8-го класса родители организовали мне поездку в Москву, там я
впервые увидел МГУ. В следующем году летом мы с отцом ездили в Казань и
посетили Казанский университет, где он привел меня на лекцию по
аналитической геометрии, которую читал сын профессора П.А. Широкова доцент
А.П. Широков. Лекция была посвящена эллипсам, и я понимал ее содержание. Эти
поездки произвели на меня большое впечатление и подтолкнули к более
интенсивным занятиям. В итоге, окончив экстерном с серебряной медалью
среднюю школу в 1963 году, я увидел объявление в газете о наборе на матмех
УрГУ и поехал поступать в Свердловск, о чем нисколько не жалею.
— Потому что снова повезло с учителями? Ведь
именно тогда в Свердловске рождалась уральская математическая школа по
теории управления, загорались звезды первой величины…
— Совершенно верно, причем звезды активно
привлекали к своему творчеству студентов, желающих заниматься наукой. Я
глубоко признателен всем преподавателям, у которых довелось учиться. Уже
начиная с младших курсов, мы посещали математические кружки и семинары, что
позже помогло определиться с выбором специализации. Когда на третьем курсе
встал вопрос о специализации, на факультете открылась кафедра прикладной
математики, где, как я знал от преподавателей, велись очень интересные
исследования под руководством Николая Николаевича Красовского. Я подал
заявление о поступлении на эту кафедру, и через некоторое время мы, три
парня и три девушки, стали на ней первой группой. Там же я ближе
познакомился с Андреем Субботиным, который учился курсом старше меня. Андрея
я видел и раньше и очень уважал его, поскольку мои старшие друзья по
общежитию, учившиеся с ним, часто рассказывали о его выдающихся качествах. В
принципе, в этот период определилась и тематика, которой занимаюсь по сей
день. По этой тематике, относящейся к оптимальному управлению, на кафедре
читали прекрасные лекции и вели занятия будущие академики А.Б. Куржанский и
Ю.С. Осипов. Консультировались мы также по научным вопросам с Э.Г.
Альбрехтом, В.Е. Третьяковым, Г.С. Шелементьевым. Курсовую работу я писал у
А.Б. Куржанского, а дипломную — у Н.Н. Красовского.
Николай Николаевич читал лекции с особым
мастерством. На них он часто задавал вопросы и ставил задачи, иногда такие,
занятия которыми открывали новые научные перспективы. Довольно часто он
предлагал записать наши решения задач к следующей лекции, что побуждало нас
напрягаться, и весьма серьезно. Но эффект от этого был, на мой взгляд,
значительным, так как это приучало нас самостоятельно рассуждать и, что
очень важно, оформлять свои мысли на бумаге. Со своей стороны мы сами
стремились расширить свой кругозор, не ограничиваясь только «своими» темами.
— Из наших прошлых бесед я знаю, что после
университетского матмеха вас распределили — как бы это помягче выразиться? —
не по назначению…
— Да, в 1968 г. меня призвали в армию. Я служил
в Забайкалье недалеко от гранинцы с Китаем командиром мотострелкового
взвода. В то время напряженных отношений с КНР на двухгодичную службу с
гражданки призывали очень много мужчин, не достигших 30 лет. В таком же
положении, как и я, оказалось много талантов, встречались и юноши с почти
готовыми кандидатскими диссертациями. Конечно, для занятий наукой атмосфера
там была мало пригодной, однако во время службы связь с Свердловском не
прерывалась. Я очень благодарен Николаю Николаевичу и Андрею Измайловичу,
которые меня не забывали. Андрей Измайлович регулярно посылал мне
специальную литературу, оказывая большую моральную поддержку, не давшую
«скиснуть» в глуши. Посылки из Свердловска стимулировали к занятиям
математикой, что я и делал. В целом же о службе в армии не жалею: там я
приобрел определенный опыт и добрых друзей.
— А как складывалась жизнь после службы?
— Осенью 1970 г., вернувшись в Свердловск, я
поступил на работу в Институт математики и механики (тогда СОМИ). Меня
хорошо принял Николай Николаевич Красовский и «поручил» Андрею Измайловичу
Субботину. Тогда была сформулирована задача, относящаяся к дифференциальным
играм с интегральными ограничениями на управления, связанная с той, которую
я решал в дипломной работе. Я стал упорно заниматься, регулярно
консультируясь с Андрем Измайловичем, который к тому времени уже имел
солидный опыт и был кандидатом наук. Скажу, что его советы для меня были
бесценны, хотя я и сам был настроен задачу решить, кое-что придумывал. Эти
наши контакты уже через год позволили справиться с задачей и написать
работу, ставшую одной из трех частей кандидатской диссертации, а к зиме 1975
г. — всю диссертацию под названием «Некоторые задачи теории дифференциальных
игр». Так или иначе все три части были связаны с одним из центральных
понятий теории позиционных дифференциальных игр — стабильными мостами.
Докторская диссертация «Процедуры построения стабильных мостов в
дифференциальных играх», защищенная мной в 1991 г., также была посвящена
теме стабильности.
— В результате мост в большую науку был
построен, и, что подтверждает ваше избрание в члены-корреспонденты РАН,
вполне стабильный… Перед выборами на президиуме УрО вы выступили с докладом
«О решении некоторых игровых задач управления», в определенной степени для
вас итоговым. Конечно, как и всякая тонкая наука, содержание его было очень
специальным, понять его полностью смогли только специалисты. Но все таки из
доклада ясно: «стабильные мосты» продолжают оставаться делом вашей жизни.
Меня же, не математика, особенно заинтересовали два момента: во - первых,
очень уж мрачная формулировка одной из «игровых задач управления» — про
автомобиль, который непременно должен задавить мальчика. Невольно
подумалось: ничего себе игра! Конечно, теперь не секрет, что значительная
часть советских математиков, и не только их, в основном работала на нужды
обороны, а значит, если не лукавить, на поражение противника. Но можно же
было сформулировать задачу погуманней! И во-вторых — вы интересно говорили о
сходстве применяемых вами методов работы с манерой
художников-импрессионистов. Ведь на сторонний взгляд, математика и живопись
— занятия мало совместимые…
— Действительно, вопросами, относящимися к
построению стабильных мостов, к которым меня подвели старшие коллеги, я
занимаюсь, начиная с середины 70-х годов. Постараюсь пояснить, почему я
считаю это важным. Стабильность и стабильные мосты были введены в теорию
дифференциальных игр в работах Н.Н. Красовского и А.И. Субботина, ими была
развита глубокая и содержательная теория решения игровых задач, которая
изложена в ряде монографий и статей. Стабильный мост — один из основных
элементов конструкции решения игровой задачи; это есть дорожка в
пространстве позиций игры, ведущая к цели. Построить эту дорожку даже в
относительно простых задачах очень непросто. Свойство стабильности, которым
обладает мост, тесно связано с понятием инвариантности. Концепция
инвариантности является одной из важнейших в математике — в алгебре, теории
динамических систем и теории управления. Вот и в наших задачах она является
ключевой. От того, как хорошо мы изучим свойство стабильности, от нашего
умения учесть специфику этого свойства в конкретных задачах зависит
эффективность метода построения решений. Надо сказать, что теория управления
и теория дифференциальных игр начали формироваться в 50-е годы и развивались
под знаком противостояния двух сверхдержав, СССР и США. Разумеется, это
наложило определенный отпечаток на тематику исследований, характер задач и
терминологию. Кстати, задача «шофер-убийца», о которой я упоминал в докладе,
была придумана известным американским ученым Руфусом Айзексом, одним из
создателей теории дифференциальных игр. Но это совершенно не означает, что
специалисты в этой области ориентированы «на поражение». Так, задача
Цермело, о которой я также говорил в докладе — задача о том, как можно
быстрее попасть на спасительный остров. В настоящее время наш отдел наряду с
другими отделами управления активно решает задачи о выживаемости. Выжить —
значит реализовать траекторию движения управляемого объекта, укладываясь в
определенные ограничения. Подчеркну: наши результаты имеют прежде всего
фундаментальное значение, они ложатся в копилку общих знаний, а уже потом
могут быть использованы в самых разных сферах.
Что касается импрессионистов — манеру письма
некоторых из них (например, Клода Моне) и приемы, используемые нами в
некоторых наших методах, объединяет одна общая идея «мазка» или «пятна».
Дело в том, что задачи, которые мы рассматриваем, постоянно усложняются, и
для построения стабильных мостов в этих задачах традиционные аналитические
методы неприменимы; здесь достаточно эффективными являются методы,
основанные на представлениях граничных участков моста «пятнами». Искусство
здесь состоит в том, чтобы эти «пятна» правильно организовать. На самом деле
между творчеством математика и творчеством художника очень много общего, но
это — отдельная, большая тема для разговора.
— Еще одно обширное поле вашей деятельности,
как и у Николая Николаевича, у других сотрудников ИММ — преподавание,
подготовка нового поколения специалистов. Причем говорят, у вас всегда было
чуть ли не самое большое в институте количество аспирантов. Понятно, что это
заложенная предшественниками традиция и без преемственности поколений
научные школы просто отомрут. И все же не слишком ли обременительна такая
нагрузка, не мешает ли она научной работе? И как вы оцениваете сегодняшнее
качество преемственности математических «поколений» на фоне образовательных
реформ?
— Нагрузки действительно бывают значительные.
Сейчас я преподаю в УрГУ и ЧелГУ, читаю лекции. Много занимаюсь со
студентами, руковожу магистрантами и аспирантами, в том числе из УГТУ-УПИ.
Так, в декабре 2005 года блестяще защитились два моих аспиранта, А.Р.
Матвийчук и В.Ю. Пахотинских — выпускники радиотехнического факультета этого
вуза. До недавних пор не прекращал работу со школьниками, в 70–80 годы
участвовал в подготовке и проведении школьных математических олимпиад,
конкурсов рефератов и т.д. Немного пишу для школьников. В 2001 г.
опубликовал в международном физико-математическом журнале для юношества
«Империя математики» большую статью «Египетские треугольники и числа
Фибоначчи». Думаю, она представляет интерес не только для молодежи, но и для
сформировавшихся ученых.
Само собой разумеется, для подготовки будущих
математиков нужно прилагать усилия. Наши учителя при поддержке государства —
СССР — очень мудро выстраивали непрерывную цепь математического образования
от младших классов школы до докторантуры, обеспечивая качество обучения
каждого из «звеньев». Тогда профессию учителя, педагога в обществе и
государстве уважали. Однако в последние десятилетия реформаторы в России
делают попытки разрушить систему науки и образования — математического в
частности. Последствия этих пагубных действий все мы испытали на себе:
престиж ученого падал, распадались научные коллективы, многие наши ученые
покинули Россию. Страна превращалась в помойку, где главными героями, судя
хотя бы по многочисленным фильмам, являлись гангстеры. Конечно, все это
выглядело мрачно, но даже в самые тяжелые для нас времена мы продолжали
вести наши исследования и подготовку научной смены.
|
—
Владимир Николаевич, как вы пришли в математику, что определило выбор
жизненного пути?