Оптимальные решения Екатерины Колпаковой

В Институте математики и механики УрО РАН аспирантке Е. Колпаковой была вручена стипендия для молодых ученых имени Николая Ивановича Слободчикова, выдающегося учителя, преподававшего математику во 2-й железнодорожной школе Свердловска-Екатеринбурга в 1950–1980-е годы. Напомним, что стипендия учреждена в позапрошлом году по инициативе генерального директора научно-производственного центра «Видикор» доктора физико-математических наук В.В. Прохорова, в свое время как и многие другие уральские математики, учившегося у Н.И. Слободчикова. Стипендия в размере трех тысяч рублей в месяц назначается на год молодому сотруднику ИММ за фундаментальные исследования и выплачивается единовременно из средств НПЦ «Видикор».
 

   …В школе будущая стипендиатка увлекалась двумя предметами — физикой и математикой, причем математика интересовала Екатерину Колпакову прежде всего как инструмент решения физических задач. После 9-го класса она поступила в физико-математический класс лицея при Уральском госуниверситете (СУНЦ). О двух годах, проведенных в СУНЦе, у Кати самые лучшие воспоминания, здесь окончательно сформировался ее интерес к математической науке. Поступив на математико-механический факультет УрГУ, Колпакова выбрала механику, поскольку эта специализация ближе к физике, к моделированию реальных процессов.

   Нынешний научный руководитель Екатерины доктор физико-математических наук Нина Николаевна Субботина (отдел динамических систем ИММ) читала механикам два курса — дифференциальных уравнений и спецкурс по обобщенным решениям уравнений Гамильтона — Якоби. Во многом благодаря ее лекциям Катя Колпакова увлеклась этими разделами математики. С конца третьего курса она участвовала в исследовательском проекте РФФИ по этой тематике в Институте математики и механики.

   Первое публичное выступление Кати состоялось в июне 2005 года на конференции, посвященной памяти академика Андрея Измайловича Субботина. Она работает именно в той области математики, в которую выдающийся российский ученый внес фундаментальный вклад. За успехи в учебе и научных исследованиях Катя получила стипендию правительства РФ, а в 2006 году на конференции по динамическим играм и их приложениям, проходившей на Лазурном берегу (Франция), Катя представила совместный с Н.Н. Субботиной доклад, в то время как сама Нина Николаевна выступала на другой математической конференции в Париже.
 

После окончания магистратуры в 2007 году Колпакова поступила в аспирантуру ИММ и продолжает заниматься дифференциальными уравнениями, в частности решением сингулярно-возмущенных задач динамической оптимизации. Эти задачи описывают управление системами, где есть движение с малыми и большими скоростями. Качество управления оценивается с помощью определенного функционала, а применение новых численных методов, основанных на методе характеристик, позволяет эффективно находить оптимальное решение.
 

Решения сингулярно-возмущенных задач динамической оптимизации актуальны для приложений в различных областях — в механике, экономике, биологии. В экономике такие задачи возникают при управлении инвестиционными процессами, в частности, когда необходимо найти оптимальное соотношение между инвестициями на длительный срок и текущими вложениями.
 

Очень актуальны сингулярно-возмущенные задачи в вибрационной механике, когда за счет вибрации можно добиться искомого результата при минимальных затратах энергии, например, если вбивать сваю в землю не единовременным ударом, а посредством коротких и быстрых движений. Благодаря разработанным Екатериной Колпаковой численным алгоритмам решения, этим процессом можно эффективно управлять. Катя не только занимается фундаментальными исследованиями, но и обладает умением визуально представлять результаты, чтобы заинтересовать потенциальных заказчиков.
 

Помимо академических занятий Катя Колпакова находит время и для преподавания: читает лекции и ведет практику в Среднеуральском филиале УГТУ-УПИ. Она считает это очень полезным опытом: формируются навыки работы с аудиторией, умение удерживать ее внимание. Правда, по наблюдениям Н.Н. Субботиной, склонность к преподаванию у Кати обнаружилась еще во времена студенчества, когда она охотно объясняла трудный материал и решала задачки своим сокурсникам.
 

Вообще Нина Николаевна очень рада за Екатерину, получившую весомую добавку к аспирантской стипендии. Вот что она сказала о своей ученице:
 

— Катя Колпакова пришла в науку в то время, когда большинство выпускников вузов выбирает гораздо более выгодные занятия. Впрочем, людей, способных ценить совершенство математической конструкции, немного во все времена. Катя — из тех, кто улавливает математическую красоту и гармонию. От души желаю ей больших успехов.
 

Е. ПОНИЗОВКИНА
Фото В. КАБАНОВА