Член- корреспондент РАН В.И. Бердышев:  "Математика и рисование - вещи совместимые "

С членом-корреспондентом В.И. Бердышевым мы обычно встречаемся как с директором одного из крупнейших подразделений Уральского отделения РАН -- Института математики и механики. Даже традиционное интервью по случаю избрания в Академию взять в свое время не удалось. Накануне его 70-летнего юбилея, который Виталий Иванович отмечает 27 января, мы решили восполнить этот пробел. Предлагаем читателям беседу с ним о научных занятиях и других творческих интересах.


 

   — Уважаемый Витаий Иванович, склонность к точным наукам чаще проявляется в раннем возрасте. Вы сразу определились с выбором профессии?

   — Не совсем. После школы собирался поступать в военное летное училище. Однако обо всем по порядку. Родился я в Свердловске. Родительский дом стоял на берегу Исети в Оброшино, в том месте, где речка впадает в Верх-Исетский пруд. Райский уголок! Начальная школа была в двух километрах, в соседнем Палкино. Кстати, недавно отметила 80-летие наша первая учительница Роза Михайловна. Эта замечательная женщина на протяжении десятков лет учила почти всех окрестных ребятишек, в том числе моих сестер и брата Юрия (доктор физико-математических наук Ю.И. Бердышев также работает в ИММ). Для продолжения учебы в пятом классе пришлось ехать в город и жить в интернате. На привокзальной площади до сих пор стоит этот дом. Учился я в одной из лучших в то время свердловских школ — 2-й железнодорожной. Математику в старших классах преподавал Иван Григорьевич Неволин — очень сильный педагог и нестандартный человек, влюбленный в математику и сопровождавший изложение школьной программы увлекательными историческими экскурсами. Он говорил: «Математика — это сияющая вершина, а школьные алгебра, геометрия, тригонометрия располагаются всего лишь у ее основания». Иногда его заменял Николай Иванович Слободчиков — известный в городе преподаватель математики.

   С 6-го класса я ходил в аэроклуб, летал на планере. Так и возникла мечта стать военным летчиком. И хотя все мои родственники и знакомые во главе с мамой отговаривали меня от этой идеи, я все-таки подал документы в авиационное училище — их принимали прямо в аэроклубе. Изменил мое решение случайно услышанный разговор офицеров-летчиков, членов приемной комиссии: «…у парня такой хороший аттестат, мог бы в институт пойти». Вот я и забрал документы, отнес их на физико-математический факультет Уральского госуниверситета. Было это в 1956 году.
 

Основные университетские курсы нам читали А.А. Меленцов (математический анализ) и П.Г. Конторович (алгебра), оба — первоклассные лекторы. Если у Меленцова все было строго и логично, то Конторович иногда позволял себе прекрасный беспорядок в изложении, что придавало его лекциям живость и ничуть не мешало восприятию. Александр Александрович Меленцов был куратором нашей группы. Именно он сформировал мои интересы на начальном этапе. Времени он не жалел, «водился» с нами, вел дополнительные занятия и кружки, открывал математические странички, для которых не было места в регулярных лекциях. На старших курсах у нас читал лекции мой будущий научный руководитель профессор Сергей Борисович Стечкин. Однажды он поставил «заразную» геометрическую задачу, которой мы увлеклись с моим однокурсником Леонидом Власовым (Леонид Петрович также работает в ИММ). Задача просто формулируется, но до сих пор полностью не решена: является ли чебышевское множество выпуклым? Множество называется чебышевским (термин ввели Н.В. Ефимов и С.Б. Стечкин), если для любого элемента пространства в этом множестве существует единственный ближайший элемент. Помню ощущение восторга, когда после длительных мучений мне пришла идея решения задачи для конечномерного пространства. Таких моментов в моей научной жизни не так уж много. Этот результат был отмечен золотой медалью на всесоюзном конкурсе студенческих работ. В дальнейшем эту идею развил Л.П. Власов и дал утвердительный ответ для широкого класса бесконечномерных пространств. К настоящему времени задача не решена в простейшем, казалось бы, бесконечномерном случае — в случае гильбертова пространства.
 

— Каждый ученик Сергея Борисовича добавляет к портрету учителя свой штрих. Что расскажете вы?
 

— Сергей Борисович обладал выдающимися математическими способностями, широкой эрудицией и железной волей. Поражала его способность мгновенно схватывать суть и давать точную, иногда безжалостную, оценку результата. Он предугадывал развитие нашего раздела науки. А расскажу я забавную историю про один термин из теории функций. Она описана в книжке под названием «Что такое альтернанс». Дело было на одной из школ по теории функций в 1980-е гг., проходившей в Ильменском заповеднике. Стечкин вел занятие на поляне, как у нас принято. Он говорил примерно следующее: «Классический результат П.Л. Чебышева: для того чтобы многочлен был многочленом наилучшего приближения для непрерывной функции, необходимо и достаточно, чтобы нашелся чебышевский альтернанс». Последний термин Сергей Борисович повторил несколько раз, а лектор он был громогласный, и слово «альтернанс» прокатилось по всем окрестностям. Через год приезжаем туда же и слышим, как местная старушка, выйдя на крылечко, кричит: «Альтернанс, Альтернанс!» Видим — бежит к ней лохматый пес. Правда, у нашего Альтернанса оказалась печальная судьба: следующей зимой он был съеден плотниками. Но история запомнилась.
 

— А вы какими задачами из теории функций занимались?
 

— Кандидатская диссертация связана с задачей о точных верхних гранях уклонения функции от их сумм Фурье на некоторых классах функций. Эта задача решалась для интегральной метрики. А потом был большой период занятий прикладной тематикой. Кстати, теория приближения функций возникла в работах П.Л. Чебышева как прикладная наука. Множество задач в разных разделах науки и практики связано с проблемой сжатия больших массивов численной информации и последующего быстрого восстановления этой информации. Один простой пример. Слой атмосферы Земли, где в основном происходит человеческая деятельность, — 30 км. Для управления движением разных аппаратов в этом слое нам нужно знать многие параметры его состояния — температуру, силу и направление ветра, давление и др. Чтобы использовать всю эту информацию, нужна компактная формула, по которой можно было бы быстро сосчитать интересующие нас характеристики в любой точке 30-километрового слоя. Это простейшая задача, а подобных задач, только гораздо более сложных, с помощью наших методов было решено очень много — это и навигационные, и медицинские задачи, и неразрушающий контроль, и задачи в интересах обороны. В 1970-е гг. этим занимались я и мои коллеги Ю.Н. Субботин, Н.И. Черных, В.П. Кондратьев, Л.В. Петрак и другие.
 

Моя докторская диссертация посвящена теории экстремальных задач — тут снова проявилась тяга к геометрии. Меня интересовали свойства метрической проекции, т.е. отображения, сопоставляющего точке совокупность ближайших точек заданного множества. Я исследовал свойство непрерывности, равномерной непрерывности, дифференцируемости метрической проекции, а в более общем случае — непрерывности или равномерной непрерывности множества решений задачи минимизации функционалов, в частности выпуклых.
 

После защиты диссертации пришлось сосредоточиться на прикладных задачах, собственно, эта работа никогда и не прекращалась.
 

— Прикладная тематика — это суровая необходимость или органичное занятие для математика?
 

— Взаимодействие прикладной и «чистой» математики бывает очень плодотворным, и не стоит их противопоставлять. Практика часто позволяет поставить новые математические задачи, открыть свежую проблематику, а их решение в свою очередь дает возможность повысить уровень наукоемких производств. Одна из таких задач открыла для меня новое направление исследований. Речь идет о навигации автономных летательных аппаратов (ЛА) по геофизическим полям — традиционной для нашего института тематике. Расскажу об одной задаче, связанной с навигацией. В таких аппаратах человека нет, только компьютер. ЛА самостоятельно движется, и в каждый момент времени желает знать, где он находится. Для навигации используются инерциальные системы, с помощью которых отслеживается маршрут. Однако при использовании инерциальных систем накапливаются ошибки навигации, и необходимо уметь более точно определять местоположение ЛА. Спутниковые системы навигации легко вывести из строя. Они являются помехоустойчивыми. Летательный аппарат движется в среде, где есть множество геофизических полей: магнитное, оптической яркости, радиояркости, поле высот над уровнем моря и другие. Поле высот — это основной источник информации, который используется при навигации. Местоположение автономного летательного аппарата определяется посредством сравнения снятого аппаратом фрагмента поля, над которым он пролетает в данный момент, с информацией обо всем поле, хранящейся в бортовом компьютере. Однако хранить всю информацию о поле высот очень накладно, а иногда и невозможно, поскольку объем памяти бортового компьютера ограничен. И тут как раз помогает теория приближения функций: она позволяет придумать весьма простую, легко запоминаемую и легко вычисляемую функцию, которая достаточно точно аппроксимирует это геофизическое поле. После того как определенный фрагмент поля снят, он сравнивается с аппроксимирующей функцией, которая хранится в бортовой памяти. Построение математических моделей процесса навигации — одно из приоритетных направлений научных исследований РАН.
 

— В каких еще областях используются ваши методы?
 

— Во всех задачах, связанных с необходимостью «упаковывать» большие массивы информации, а потом восстанавливать их с необходимой точностью. Например, их можно применять в обработке изображений, которые появляются в нанотехнологиях. Здесь и распознавание образов, и кратномасштабный анализ (теория вейвлет-преобразований). Эта теория как раз и предназначена для того, чтобы работать с разномасштабными объектами — макро-, милли-, микро- и нано. Вообще в нанотехнологиях математика сыграет существенную роль.
 

— Каким образом при вашей занятости вы находите время для науки?
 

— С большим трудом. Похоже, административная работа и наука, перефразируя Пушкина, — вещи несовместные.
 

И все-таки Виталию Ивановичу Бердышеву совмещать их удается. Часто помогает спорт — лыжи, гимнастика. Более того, у него есть еще один творческий интерес — акварели и рисунок тушью. Рисовать он серьезно нигде не учился — аспирантом посетил лишь несколько занятий в изостудии ДК железнодорожников. Однако его акварели занимают достойное место на выставках объединения ученых-художников. А к графике он приобщился так. Накануне юбилея академика Николая Александровича Семихатова срочно понадобился его портрет — для поздравительного адреса. Тогда Виталий Иванович сделал штриховой рисунок с помощью компьютера. А потом стал рисовать тушью — так появились портреты академиков С.В. Вонсовского, Е.Н. Аврорина, а потом и многих других. В «галерее» Виталия Ивановича есть портреты его близких, друзей и, конечно же, коллег — от корифеев уральской математики до рядовых сотрудников института. Среди них самый выразительный, на мой взгляд, — портрет учителя, Сергея Борисовича Стечкина. Но и все остальные интересны и узнаваемы. И еще: его рисунки «геометричны» и по-особому точны — в них чувствуется рука математика. Видимо, царица наук и рисование — вещи вполне совместимые.
 

Сердечно поздравляем Виталия Ивановича с юбилеем!
 

Желаем новых творческих достижений, здоровья и благополучия его родным и близким!
 

От редакции «НУ» — Е. ПОНИЗОВКИНА.
Фото С. НОВИКОВА