Дар учёного и учителя

В минувшем году математическая общественность отметила 100-летие со дня рождения выдающегося российского математика члена-корреспондента АН СССР, лауреата Ленинской премии, создателя уральской научной школы по некорректно поставленным задачам Валентина Константиновича Иванова. Этому событию была посвящена международная конференция «Алгоритмический анализ неустойчивых (некорректных) задач», которую провели в Екатеринбурге Институт математики и механики УрО РАН и Уральский государственный университет им. А.М. Горького при финансовой поддержке РФФИ, Уральского отделения РАН, Югорского научно-исследовательского института информационных технологий (г. Ханты-Мансийск) и банка «Северная Казна». Международные конференции по некорректно поставленным задачам, посвященные памяти В.К. Иванова, проводятся раз в три года, начиная с 1995, на базе отдыха «Трубник», которая расположена на границе Европы и Азии на живописном берегу реки Чусовой.
 

    Более 130 ученых из 20 городов России и зарубежья (Китая, Польши, Турции, Украины) обсудили современные достижения по теории регуляризации и методам аппроксимации решений некорректно поставленных задач, возникающих в теоретических исследованиях и при математическом моделировании проблем геофизики, механики, экономики и управления. Программа конференции включала пленарные доклады обзорного характера и секционные доклады по следующим направлениям: теоретические основы и общие методы регуляризации и аппроксимации, математическое моделирование и алгоритмический анализ обратных задач естествознания, дифференциально-операторные уравнения и задачи оптимального управления, теория и методы математического программирования и негладкой оптимизации.

    Многие пленарные доклады были посвящены развитию идей В.К. Иванова, которые питают и вдохновляют его многочисленных учеников и последователей в России и за рубежом. Однако творческий диапазон ученого был настолько широк, что тематика конференции не охватывала в полной мере все научные направления, которые он успешно развивал, оставив богатое научное наследие. Ему принадлежит решение ряда важнейших задач алгебры и теории чисел, функционального анализа и теории функций комплексного переменного, математической физики и теории обобщенных функций, обратной задачи потенциала и общей теории некорректных задач.

    В первый день конференции состоялось общее заседание, посвященное памяти В.К. Иванова. Его ученики и коллеги выступили с воспоминаниями о ярком жизненном и творческом пути Человека и Учителя.

    Валентин Константинович родился 1 октября 1908 г. в Санкт-Петербурге в семье железнодорожного служащего. Начальное образование получил в реальном училище, а после переезда родителей в 1922 г. в Екатеринбург продолжил учебу в школе им. Н.А. Некрасова (сегодня школа № 10). Математическое дарование проявилось очень рано, однако после окончания школы Валентин Константинович оказался перед трудным выбором. Поступить в столичный университет (в Свердловске не было математического факультета) сыну служащего было в те годы нелегко, поскольку существовал так называемый соцотбор: в первую очередь принимали рабфаковцев, во вторую — детей рабочих. К тому же профессия инженера была гораздо престижнее, чем профессия математика, и по совету родителей В.К.Иванов поступил в УПИ на металлургический факультет. Восемь лет он проработал инженером, но не прерывал занятий математикой.
 

В 1939 г. Валентин Константинович блестяще окончил заочное отделение математического факультета Ленинградского университета. В то время он с увлечением занимался алгеброй, посещал алгебраический семинар в УрГУ, ведущую роль в котором играли П.Г. Конторович и С.Н. Черников. В итоге ему удалось решить ряд алгебраических проблем и подготовить кандидатскую диссертацию. Но началась война. В.К. Иванов служил на Дальнем Востоке в автотранспортном полку (1941–1942). После демобилизации вернулся в Свердловск в Горный институт, где начал работать в 1938 г. В 1942 защитил кандидатскую диссертацию в МГУ, который был эвакуирован в столицу Урала. С 1944 г. и до конца жизни Валентин Константинович работал в Уральском государственном университете им. А.М. Горького, с которым связан наиболее плодотворный период его научной и педагогической деятельности. Здесь он доцент, профессор, а в 1951–1980 гг. с небольшим перерывом на докторантуру (в МИАН им. В.А. Стеклова АН СССР) возглавлял кафедру математического анализа.
 

В годы работы в Свердловском горном институте Валентин Константинович заинтересовался проблемами, волновавшими тогда геофизиков: решением обратной задачи потенциала и другими проблемами разведочной геофизики. В итоге в 1950-е гг. вышел блестящий цикл его работ по данной проблематике, в котором условно можно выделить три направления: проблемы единственности, эквивалентности и устойчивости в обратных задачах гравитационного потенциала, методы нахождения гармонических моментов аномальных масс по данным гравитационных наблюдений, методы решения обратной задачи гравиметрии и аналитического продолжения аномальных полей.
 

Из работ первого направления следует отметить статьи, в которых дано обобщение классической теоремы П.С. Новикова о единственности решения обратной задачи потенциала для звездных тел известной постоянной плотности, а также В.К. Иванов сформулировал условия, обеспечивающие устойчивость решения.
 

Получены очень важные для разведочной геофизики формулы расстояния от плоскости (прямой) до множества особенностей потенциала в пространственном и плоском случае. Этот результат дал мощный импульс большому числу исследований, выполненных в последующие годы А.В. Цирульским, В.Н. Страховым, С.В. Захаровым, В.Г. Чередниченко, А.С. Маргулисом.
 

Из относящихся ко второму направлению необходимо выделить работу, которая существенно обобщила и углубила исследования предшественников (Г.А. Гамбурцева, А.А. Заморева, А.П. Казанского и др.). В ней впервые даны компактные и, самое главное, общие формулы для определения гармонических моментов масс (относительно начала координат) внешнего гравитационного поля.
 

Очень важны для теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий публикации, посвященные обратным задачам логарифмического потенциала, т.е. третьему направлению. Они породили исключительно богатую математическую и геофизическую литературу по данной тематике.
 

По мнению авторитетных ученых, исследования В.К. Иванова в области обратных задач потенциала имеют для геофизиков непреходящее значение.
 

Занимаясь обратной задачей потенциала, он получил ряд глубоких результатов в теории аналитических и гармонических функций нескольких переменных.
 

Обратные задачи потенциала, как правило, сводятся к интегральным уравнениям первого рода, которые не удовлетворяют условиям корректности Адамара. Это обстоятельство, по-видимому, и предопределило интерес Валентина Константиновича к исследованию некорректных задач и методов их решения в начале 60-х годов.
 

С помощью введенного В.К. Ивановым понятия квазирешения уравнения как элемента, реализующего минимум невязки на компактном множестве, удалось решить проблему существования (квази) решения и построить первый вариационный метод (известный ныне как метод квазирешений Иванова) конструирования устойчивых приближенных решений операторных уравнений. Наряду с методом регуляризации А.Н. Тихонова, это наиболее востребованный метод решения широкого класса задач естествознания.
 

Не менее интересным и значительным был вклад В.К. Иванова в развитие устойчивых методов решения неклассических задач математической физики, в решение проблемы характеризации множеств равномерной регуляризации и связанной с ней проблемы оценок погрешности. Исследования по некорректным задачам были подытожены в монографии 1978 г (в соавторстве с В.В. Васиным, В.П. Тананой), переизданной за рубежом.
 

Вместе с А.Н. Тихоновым и М.М. Лаврентьевым В.К. Иванов является общепризнанным основоположником теории некорректно поставленных задач — теории, существенно преобразившей облик современного естествознания. За цикл работ по теории некорректных задач В.К. Иванову и А.Н. Тихонову в 1966 г. была присуждена Ленинская премия.
 

В 1970 г. В.К. Иванов избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению математики.
 

С 1961 г. Валентин Константинович Иванов — один из первых сотрудников Свердловского отделения Математического института им. В.А. Стеклова, где он в течение многих лет возглавлял отдел математического анализа, основная тематика которого была связана с обобщенными функциями (называемыми также распределениями). Теория обобщенных функций — это еще одно направление исследований, которым В.К. Иванов занимался в течение всей своей творческой жизни.
 

За два года до выхода известной монографии Л.Шварца в 1948 году вышла знаковая работа В.К.Иванова где была предложена конструкция квазифункций, которые, как оказалось впоследствии, совпадают с обобщенными функциями (распределениями) Л. Шварца, которые имеют многочисленные приложения в математической физике. Большой цикл работ в этой проблематике был посвящен проблеме умножения обобщенных функций, где ему удалось получить ряд принципиальных результатов.
 

Следует особо отметить неповторимый стиль, характерный для работ Валентина Константиновича: тщательность в исполнении замысла, ясность и лаконичность изложения материала, простота и отточенность формулировок.
 

В.К. Иванова глубоко волновали не только актуальные проблемы математики, но и философские аспекты взаимоотношений теоретических и прикладных исследований. По его мнению, в науке необходим синтез теории и прикладных исследований. Практика оплодотворяет теорию, дает толчок для ее развития и подсказывает проблематику. Он образно сравнивал чистую математику с Антеем, который, будучи оторван от земли, теряет жизненную силу.
 

Дар ученого успешно сочетался у Валентина Константиновича с талантом педагога. За время работы в Уральском университете он прочитал практически все математические курсы, в которых он всегда касался интересных моментов истории математических идей и методов, их значимости в других областях и использования в приложениях. Его лекции отличались необычайной эмоциональностью, элегантностью и цельностью, увлекали слушателей и производили глубокое впечатление.
 

Под руководством В.К. Иванова на кафедре математического анализа в течение многих лет работал научный семинар, где постоянно выступали начинающие молодые математики и маститые ученые из вузов и научно-исследовательских институтов Свердловска и многих других городов СССР. Все они неизменно отмечали атмосферу доброжелательности и заинтересованного обсуждения, царившую на этом семинаре, и удивительную эрудицию Валентина Константиновича.
 

Несмотря на мягкость и изумительную скромность, В.К. Иванов всегда проявлял принципиальность и твердость, когда дело касалось его убеждений. Его жизненное кредо -- ни при каких обстоятельствах не терять своего достоинства, не идти на сделки с совестью. Он любил цитировать немецкую пословицу:
 

Gelden verloren —
nichts verloren,
Zeit verloren —
wenig verloren,
Freund verloren —
viel verloren,
Sich verloren — alles verloren.
 

(Деньги потерять — ничего не потерять, время потерять — немного потерять, друга потерять — много потерять, себя потерять — все потерять.)
 

Валентин Константинович был человеком широких интересов и незаурядных способностей: он с увлечением занимался изучением языков, хорошо знал немецкий, английский, французский и итальянский языки, имел глубокие познания в истории, живописи и литературе.
 

Глубина и богатство научных идей, интеллигентность, исключительная щедрость и доброжелательность сделали его для многих Учителем.
 

Председатель Оргкомитета, член-корреспондент
В.В. ВАСИН,
Сопредседатели доктор физ.-мат. наук В.В. АРЕСТОВ,
академик И.И. ЕРЕМИН