Владимир Сергеевич БАЛАГАНСКИЙ

Недавно Институт математики и механики УрО РАН понес еще одну невосполнимую утрату — 7 апреля в расцвете творческих сил на 62-м году жизни в результате несчастного случая скончался ведущий научный сотрудник отдела аппроксимации и приложений, доктор физико-математических наук Владимир Сергеевич Балаганский.
Детские и школьные годы будущего ученого прошли в суровых условиях Чукотки. В 1969 году он блестяще сдал вступительные экзамены и был зачислен на математико-механический факультет Уральского государственного университета, опровергнув мнение о слабом образовании в российской глубинке. После окончания УрГУ Балаганского пригласили в Институт математики и механики, где он проработал с 1974 года до конца жизни. Его острому уму были посильны как сложные логические задачи, связанные с абстрактными геометрическими проблемами теории приближения функций в банаховых пространствах, так и экстремальные задачи в функциональных пространствах, для решения которых требовались тонкие аналитические методы, а его геометрическое видение было феноменальным. В 1982 году он успешно защитил кандидатскую диссертацию, тема которой была связана со знаменитой и нерешенной до сих пор проблемой Сергея Борисовича Стечкина о выпуклости чебышевских множеств в гильбертовых пространствах. Вместе со своим учителем Л.П. Власовым В.С. Балаганский внес значительный вклад в исследование этой проблемы, найдя, в частности, простые дополнительные условия на множества, при которых проблема имеет положительное решение, а затем эти результаты были ими распространены и на так называемые солнечные множества: альфа-, бета- и гамма-солнца. По этой тематике они опубликовали статью в журнале «Успехи математических наук», ставшую настольной для специалистов по геометрическим проблемам теории приближения. В докторской диссертации «Аппроксима-тивно-геометрические свойства множеств в банаховых пространствах» он «атаковал» проблему с противоположной  стороны. Для аппроксиматоров любое чебышевское множество в метрическом пространстве — множество замечательное: в нем для любого элемента существует, и притом единственный, ближайший элемент. А вот насколько плохими в этом смысле могут быть множества в банаховых пространствах с хорошим геометрическим строением? Самыми «красивыми» множествами являются, конечно, шары, даже если они «угловатые» как в пространстве функций с равномерной (чебышевской) метрикой. Похожи на них по структуре ограниченные выпуклые множества, а по «красоте» последним  не уступают их дополнения (как Земля и бездонное небо над головой). Владимир Сергеевич обнаружил, что красота их устройства может быть обманчивой. Он показал, что в некоторых банаховых пространствах существуют вроде бы совсем хорошие множества — выпуклые, радиально ограниченные, замкнутые, но с очень плохим свойством: они антипроксиминальные. Это значит, что в каждом таком множестве для любого не принадлежащего ему элемента нет ближайшего элемента. Кратчайшее расстояние от любой точки до множества как число, конечно, есть, а дойти по кратчайшему пути до такого множества невозможно: нет элемента, в который следовало бы упереться. Это легко представить, если множество открытое: здесь внешность множества отделена от самого множества не принадлежащей ему границей. А множество Балаганского замкнутое, граница ему принадлежит, а вот дойти до множества по кратчайшему пути нельзя — такового просто нет. И это не апория про Ахиллеса и черепаху. Все строго доказано, без логических парадоксов Зенона. Более того, он установил, что «космос» у таких множеств, даже после его замыкания, тоже антипроксиминален. К сожалению, Владимир Сергеевич не успел охарактеризовать все банаховы пространства с таким невероятным свойством, но успел выставить специалистам еще один знак опасности: с множествами в бесконечномерных пространствах нужно быть очень осторожными, скрупулезно проверять даже то, что, на первый взгляд, кажется очевидным. Результаты В.С. Балаганского об антипроксиминальных множествах неоднократно признавались в числе лучших по РАН.
Вопреки расхожему мнению о пренебрежительном отношении «чистых» математиков к задачам прикладной математики, Владимир Сергеевич с удовольствием занимался приложениями теории приближения функций к проблемам антенной техники. Здесь особо заметен его вклад в разработку алгоритма амплитудно-фазового синтеза оптимальных диаграмм направленности гибридных зеркальных антенн.
Оглядываясь назад, можно сказать, что самым главным в его жизни была математика. При этом Владимир Сергеевич оставался заботливым сыном (он очень трогательно ухаживал за своей мамой), щедрым к родственникам и безотказным к любым просьбам и поручениям. Добрый, отзывчивый, надежный и по-настоящему верный друг. Из-за своей непрактичности (характерной для большинства ученых-математиков) он, случалось, попадал в забавные ситуации, вызывавшие нашу улыбку, а порой и грусть. Нам всегда будет его не хватать.
Друзья и коллеги по работе