Член-корреспондент РАН Н.Н.СУББОТИНА: "НАУЧНЫЕ ШКОЛЫ НАДО БЕРЕЧЬ"

Математика — наука, к построениям которой, пожалуй, в наибольшей степени может быть применен эстетический критерий. Сами математики часто говорят о красоте формулы, о совершенстве результата, об изяществе математических конструкций. Многие из них — большие знатоки и ценители искусств, некоторые — оригинальные художники и поэты. Не случайно эта область знания влечет представительниц прекрасного пола. Женщины-математики известны с глубокой древности — вспомним хотя бы Гипатию Александрийскую, а в новейшее время выдающимися достижениями прославились первый программист Ада Лавлейс (урожденная Байрон), Софья Ковалевская, Эмми Нетер и многие другие. Однако на этом я свои рассуждения прерву, поскольку моя сегодняшняя собеседница Нина Николаевна Субботина, недавно избранная членом-корреспондентом РАН по Отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления считает, что пол исследователя никакого значения не имеет. Не бывает «мужской» и «женской» математики, единственное, что важно, — результат.  
Сама Н.Н. Субботина получила фундаментальные результаты в теории позиционных дифференциальных игр при изучении свойств непрерывных и разрывных позиционных стратегий, а также в теории оптимального управления при исследовании связи принципа максимума Понтрягина, метода динамического программирования Беллмана и метода характеристик Коши. В 1970–1980-е годы многие работы она выполняла совместно со своим мужем, академиком Андреем Измайловичем Субботиным, ушедшим из жизни в 1997 году. Нина Николаевна перевела на русский язык и в 2003 году опубликовала в России его книгу «Generalized Solutions of First-Order PDEs. The Dynamical Optimization Perspective», Birkhаuser, Boston, 1995.
Н.Н. Субботина получила также важные результаты в теории обобщенных решений сингулярно-возмущенных уравнений Гамильтона–Якоби. Ее монография, посвященная всем этим проблемам, вышла в 2004 году на русском языке, в 2006 — на английском.
Сегодня Нина Николаевна заведует сектором отдела динамических систем Института математики и механики УрО РАН и много времени уделяет преподаванию в Уральском госуниверситете, ныне УрФУ. И не просто преподаванию, а терпеливому, заботливому взращиванию молодых ученых.
— Общеизвестно, что математические склонности проявляются очень рано. А вы когда и как осознали свое жизненное призвание?
— Это произошло во многом благодаря школьным учителям. В 68-й свердловской школе, где я училась, были великолепные преподаватели-предметники, среди них математик, заслуженный учитель, Мария Сергеевна Коротаева. Она была блестящим специалистом, женщиной требовательной, принципиальной, острой на язык, но при этом очень отзывчивой и деятельной. Она любила нас, своих учеников и повлияла на судьбы многих — кто-то стал ученым, кто-то учителем математики. Она сумела донести до нас главное — понимание красоты предмета и ответственности за свои результаты.
Здесь мне хочется также сказать о моих дорогих и давно ушедших родителях, Николае Максимовиче и Зое Николаевне Барабановых. Они всю жизнь проработали на Уралмаше: мама была архивариусом цеха № 30, папа — инженером-экономистом отдела труда и заработной платы УЗТМ. Они не были близки к науке, но делали все, чтобы привить интерес к знанию, к учебе, к профессиональному росту своим детям: мне и моему брату Владимиру, который стал ведущим инженером-конструктором отдела главного сварщика УЗТМ. От родителей нам передалось глубокое убеждение, что базовая составляющая любого успеха — крепкая семья.
Поступив на математико-механический факультет Уральского госуниверситета, я сосредоточилась на учебе, которая, конечно, требовала больших усилий. Но я не забывала и другие увлечения. Вместе с подругами активно участвовала в художественной самодеятельности, в различных концертах и поездках агитбригад. Я также увлеченно занималась в памятной многим университетским людям секции фехтования под руководством Владимира Михайловича Чибиряка, бывшего фронтового офицера, авторитетного специалиста и большого энтузиаста своего дела. А еще интересовалась биологией, слушала знаменитые лекции Н.В. Тимофеева-Ресовского в УрГУ.
Однако к третьему курсу надо было определяться с дальнейшей специализацией. Незадолго до этого Николай Николаевич Красовский создал в УрГУ кафедру прикладной математики, ее сотрудниками стали молодые кандидаты наук Юрий Сергеевич Осипов, Александр Борисович Куржанский, Андрей Измайлович Субботин, Владимир Евгеньевич Третьяков, Эрнст Генрихович Альбрехт и  Геннадий Степанович Шелементьев. Все они читали у нас очень интересные спецкурсы, и я стала специализироваться по этой кафедре. Тему диплома я выбрала на стыке математики и биологии по математическим моделям фотосинтеза;  у меня было два научных руководителя: по математической части — Юрий Сергеевич Осипов, по биологической — Адольф Трофимович Мокроносов. После окончания университета я получила распределение в Свердловское отделение Математического института им. В.А. Стеклова, которое вскоре было преобразовано в Институт математики и механики. Меня взяли в созданный Н.Н. Красовским отдел динамических систем, где я продолжила заниматься математическим моделированием в биологии совместно с сотрудниками ИЭРиЖ, изучавшими действие радиации на мышей. Параллельно я исследовала задачи  из области теории позиционных дифференциальных игр.
— Вы были свидетельницей и участницей теперь уже исторического процесса становления и развития научной школы Николая Николаевича Красовского. Присутствовало ли тогда понимание, что это необыкновенное время?
— Конечно. Здорово было чувствовать себя частью большого движения, мощного интеллектуального потока. Главным было ощущение насыщенности жизни, каждого ее мгновения творческим поиском. Все мы работали и жили очень интенсивно: постоянно шли семинары, маститые и начинающие ученые выступали с докладами, и приезжали они со всех концов Союза и из-за рубежа. У нас на семинаре выступали, например, академики Б.Н. Пшеничный, Н.Н. Моисеев, Е.Ф. Мищенко, Б.Н. Петров, Б.В. Раушенбах, профессор из Аргентины Вера Спинадель, профессор из Италии М. Барди и многие-многие другие. Конечно, огромную роль играл лидер научной школы академик Красовский, фигурально выражаясь, от него пошли ветви, тесно связанные с корнями — теорией дифференциальных игр. Именно Николай Николаевич создавал атмосферу мозгового штурма, ставил задачи перед коллегами и учениками. Он был мудрым руководителем  и никогда никого не ограничивал в научном поиске. Так и должно развиваться фундаментальное знание. Жаль, что сегодня этого не понимают чиновники от науки, которые требуют от нас запланировать научные результаты до 2030 года.
Настоящие результаты появляются тогда, когда есть коллектив профессионалов, которые занимаются близкими вопросами, когда можно оперативно обсудить с коллегами и научным руководителем возникающие проблемы и их решения, получить оценку с разных точек зрения и выслушать конструктивную критику, иными словами, когда существует научная школа. Такой практики нет нигде в мире. За рубежом люди работают изолированно, часто перемещаются с места на место — там господствует идеология академической мобильности. А нам традиция научных школ досталась в наследство, и надо ее беречь и всячески поддерживать.
У нас никогда не было нормированного рабочего дня. В те времена, когда я пришла в институт,  в отделе стоял диван, и нередко сотрудники, жившие в общежитии, оставались там ночевать. Многие засиживались допоздна, кто-то приходил в выходные, особенно те, у кого дома не было условий для работы. Средний возраст сотрудников составлял тогда не более 30 лет, а директору института, молодому академику Н.Н. Красовскому было 45. Все сейчас вспоминается с огромной теплотой: научные конференции и школы, теннисные и волейбольные баталии, пешие походы и автобусные экскурсии и даже отработка на овощебазе. Дружно трудились и дружно жили. Николай Николаевич был для нас примером не только в науке, но и в других сферах жизни: он ведь был спортсменом, бегал, ходил на лыжах, ездил на велосипеде, играл в шахматы. Он говорил, что главная победа — это победа над собой.
— Общение в рамках научной школы имело для вас еще одно, ненаучное, следствие — вы встретили своего будущего мужа. Как вы познакомились с Андреем Измайловичем?
— Я знала его заочно еще во время учебы в университете, а когда пришла в СОМИ, мне определили его в кураторы. Через полгода мы уже выступали с общим докладом. Результат наших совместных исследований получился интересным, более того, неожиданным для старших коллег. Мы доказали, что использование в дифференциальной игре разрывных позиционных управлений (другими словами, разрывных обратных связей) дает оптимальный результат, который  существенно лучше, чем результат использования любой непрерывной обратной связи. Николай Николаевич Красовский после того семинара  призвал всех искать ошибку. Но ошибки не было, и он впоследствии часто вспоминал и высоко оценивал эту работу.
В том, что касалось науки, муж никогда не водил меня за руку. Считал, что семья — семьей, а работа — работой. Однако всем, чего мне удавалось достигнуть, я обязана поддержке в равной мере как семьи (в последние годы — сына Измаила), так и всех моих коллег по работе.
— Какова ваша линия в науке?
— Если говорить широко, я всегда занималась дифференциальными играми, а конкретнее, задачами управления динамическими системами в условиях, когда есть неопределенности, ограничения, помехи. Построить управление нужно так, чтобы какой-то показатель был оптимизирован. Причем игроку следует добиться гарантированного оптимального результата, т.е. получить наилучший результат, если исходить из наихудшего сценария развития событий в силу возникающих помех, ограничений, неопределенности, которые понимаются как воздействие оппонента.
Если в ходе построения оптимальной стратегии игроки-антагонисты учитывают дополнительную текущую информацию, то результат получается лучше, чем в том случае, когда каждый из игроков изначально объявляет свою программу и следует ей, игнорируя текущие данные. В первом случае возможна ситуация равновесия, когда преимущество не может получить ни один из игроков-антагонистов. Изучение таких ситуаций составляет основу теории позиционных игр.
Я углубленно занималась позиционными задачами с одним игроком. Проще говоря, меня интересовал не тот случай, когда один самолет догоняет другой, а когда, например, есть один движущийся автомобиль. Здесь возникают те же проблемы построения оптимального управления, когда необходимо учитывать, как складывается ситуация. Предположим, мы знаем, что в такое-то время в таком-то месте произойдет землетрясение или разрушительное цунами. Наша задача — оказаться как можно дальше от эпицентра катастрофы. Оптимальный результат (цена) — это функция от начального состояния, в данном случае от нашего местонахождения по отношению к эпицентру и от времени, когда нам сообщили о грядущей катастрофе. Строить оптимальные позиционные законы управления, т.е. двигаться так, чтобы результат только улучшался, позволяет функция цены.
Эту функцию можно узнать, решив краевую задачу для уравнения в частных производных первого порядка (а именно, для уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана). Общую теорию решения краевых задач для уравнений в частных производных первого порядка предложил и разработал Андрей Измайлович. Я углубленно занималась теорией уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана. Мне удалось развить общую теорию, полно исследовать структуру решений и разработать новые эффективные численные методы решения краевых задач для уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана. На базе этих результатов предложены и обоснованы конструкции оптимальных обратных связей в задачах оптимального управления.
 Сейчас мы изучаем задачи оптимального управления при наличии фазовых ограничений. Если взять тот же автомобиль, то он ведь ездит не по идеальной пустынной плоскости, а по улицам и по определенным правилам. Решение таких задач может быть полезно не только для нахождения функции цены в теории оптимального управления. Этот подход можно применить для решения задач, например, из области молекулярной генетики. Сейчас я и мои сотрудники занимаемся исследованием краевой задачи Коши с фазовыми ограничениями для  нелинейного уравнения Гамильтона-Якоби, которое описывает модель молекулярной эволюции Кроу — Кимуры. Мы построили решение этой задачи для ряда важных случаев входных данных и предложили математическое обоснование этого решения.
— Получается, вы вернулись к тому, чем увлекались в юности, — к исследованиям на стыке математики и биологии?
— В определенном смысле, да. Но интересны не только приложения к биологии. Теорию уравнений Гамильтона — Якоби можно использовать также для решения обратных задач, в частности задач восстановления параметров или реконструкции динамики макроэкономических и механических моделей по заданным статистическим данным. Это новые для нас задачи, и в ходе их решения возникают проблемы, которые дают толчок оригинальным математическим идеям.
— Вы много работаете со студентами, магистрантами и аспирантами. Что скажете о нынешней научной молодежи?
— После введения ЕГЭ студенты стали слабее. Однако это не значит, что ЕГЭ надо отменить. Его необходимо совершенствовать. Знания не могут оцениваться однократно, оценка должна формироваться непрерывно  на протяжении последних двух-трех лет обучения в школе.
Практически все сотрудники нашего отдела преподают в УрФУ. Я читаю общий курс теории обыкновенных дифференциальных уравнений и спецкурс по теории уравнений Гамильтона — Якоби. Обычно мне удается наладить контакт и обратную связь с аудиторией на лекции — ребята начинают думать и отвечать на мои вопросы. На каждом курсе есть молодые люди, способные успешно работать в науке. Главное — сделать так, чтобы они в науку захотели пойти.

Беседовала
Е. ПОНИЗОВКИНА
Фото С. НОВИКОВА