«СУББОТИНСКИЙ» СЕМИНАР: ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ

1–3 апреля в Екатеринбурге прошел II международный семинар «Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона — Якоби», посвященный 70-летию со дня рождения академика А.И. Субботина и собравший более 80 участников — известных ученых и их молодых коллег из Москвы, Санкт-Петербурга, Иркутска, Челябинска, Ижевска, Петрозаводска, а также из-за рубежа. Организаторы семинара — Институт математики и механики УрО РАН и Уральский федеральный университет, выпускником которого был Андрей Измайлович. Международный статус форуму придали не только трое иностранных участников — математики из Турции, но и виртуальное присутствие ученых из США и Италии, выступивших с докладами в режиме видеоконференции.
Прошедшее научное событие было названо семинаром неслучайно, а в память о знаменитых «субботинских» семинарах по теории оптимального управления и дифференциальным играм, которые в 1980–1990-е годы регулярно по средам проходили на квартире у Андрея Измайловича, поскольку по состоянию здоровья он работал дома. Инициировал их проведение академик Н.Н. Красовский; он непременно участвовал в этих домашних научных заседаниях и «подбрасывал» для обсуждения новые интересные результаты. У Андрея Измайловича собирались не только сотрудники возглавляемого им отдела динамических систем Института математики и механики УрО РАН, но и ученые из других городов страны, а также их иностранные коллеги. Наряду с текущими результатами они обсуждали направления будущих исследований, состояние дел в институте, вопросы математического образования и многое другое.
На открытии нынешнего семинара 1 апреля выступили сопредседатели программного комитета член-корреспондент РАН В.Е. Третьяков и академик В.И. Бердышев, сопредседатель оргкомитета член-корреспондент РАН В.Н. Ушаков, профессора Х. Гусейнов и В. Джафаров (Университет Анадолу, Турция — выступление последнего на снимке). Все они говорили об академике Субботине не только как о выдающемся ученом, но и как о человеке удивительно тонком, деликатном, мудром и очень мужественном. Много теплых слов было сказано в адрес супруги Андрея Измайловича члена-корреспондента РАН Нины Николаевны Субботиной — сопредседателя оргкомитета семинара, во многом благодаря которой он состоялся.
Академик А.И. Субботин (1945–1997) — одна из ярких звезд уральской, российской и мировой математики. Он внес фундаментальный вклад в развитие математической теории оптимального гарантированного управления, стал одним из основателей теории позиционных дифференциальных игр, создал теорию минимаксных (обобщенных) решений уравнений в частных производных первого порядка. Его качества выдающегося исследователя — ясная логика, быстрота мышления, точность формулировок при постановке задач, математическая интуиция — проявились уже в первой научной работе «Об управлении движением квазилинейной системы», опубликованной в студенческие годы.
Тогда же он включился в научно-исследовательскую работу кафедры прикладной математики, созданной в 1965 году в Уральском госуниверситете академиком Н.Н. Красовским. Первые исследования А.И. Субботина были посвящены изучению дифференциальных игр при наличии условий регулярности. В дальнейшем совместно с Красовским им были получены базовые результаты в теории позиционных антагонистических дифференциальных игр для задач в общей постановке, в частности доказано ключевое утверждение этой теории — теорема об альтернативе. Кандидатскую диссертацию Андрей Измайлович защитил в 24 года, докторскую — в 28. Он стал лауреатом Золотой медали АН СССР для молодых ученых (1973), а в 1974 году выступил в качестве приглашенного лектора на Международном конгрессе математиков в Ванкувере. Совместная монография Н.Н. Красовского и А.И. Субботина «Позиционные дифференциальные игры» (1974) стала настольной книгой для специалистов по математической теории управления. Впоследствии, дополненная результатами быстро развивающейся теории, она была издана за рубежом (1988).
Большое значение в работах Андрея Измайловича уделено исследованиям центральной для теории дифференциальных игр функции — функции цены позиционной дифференциальной игры, описывающей ситуацию равновесия игроков-антагонистов. С этой негладкой, а иногда и разрывной функцией связано уравнение в частных производных первого порядка — уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана — Айзекса. Функция цены удовлетворяет этому уравнению в точках гладкости, и ее можно трактовать как решение уравнения в обобщенном смысле. Исследование свойств этой функции привело к созданию А.И. Субботиным теории обобщенных решений для уравнений в частных производных первого порядка общего вида. В память об источнике возникновения новой теории —дифференциальных играх — эти решения были названы минимаксными.
Академик Субботин обладал не только ясностью, четкостью, но и исключительной гибкостью мышления. Изначально сторонник использования аппарата классического математического анализа, впоследствии, когда это стало необходимо для продвижения в исследованиях, он начал использовать инструменты и результаты негладкого анализа. А когда на Западе появилась теория вязкостных решений, Андрей Измайлович как автор «конкурирующей» теории минимаксных решений показал, что эти подходы к исследованию уравнений Гамильтона — Якоби дополняют друг друга, а затем получил и прямое доказательство их эквивалентности.
Идеи теории минимаксных решений и теории оптимального гарантированного управления получили развитие в трудах учеников А.И. Субботина. А научной молодежи вокруг него всегда было много, ведь преподавание и руководство аспирантами составляло особую сферу его деятельности. Андрей Измайлович буквально «пестовал» своих учеников, как теперь говорят, умел их мотивировать: формулировал научные темы, регулярно встречался, внимательнейшим образом изучал их работы, обсуждал результаты и намечал план дальнейших действий. Дверь его квартиры всегда была открытой для коллег и учеников.
По словам участников нынешнего семинара, его организаторам удалось возродить атмосферу прежних субботинских сред, тех дней, когда ученые выступали с самыми свежими результатами и наука делалась буквально на глазах. В эти апрельские дни те, кто снова собрался на субботинском семинаре в Институте математики и механики УрО РАН, обсуждали современное состояние теории управления и теории обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби и перспективы развития этой области математического знания, делились актуальными идеями.
Тематика включала несколько направлений: обобщенные решения уравнений Гамильтона — Якоби; управление динамическими системами в условиях конфликта и неопределенности; задачи оценивания и идентификации в динамических системах; обратные задачи и управляемые распределенные системы; численные алгоритмы решения задач оптимального управления и краевых задач для уравнений Гамильтона — Якоби.
На семинаре выступили ведущие российские ученые профессор Е.С. Половинкин (Московский физико-технический институт), профессор Л.А. Петросян (Санкт-Петербургский госуниверситет), профессор В.А. Дыхта (Иркутский госуниверситет). В режиме on-line сделали доклады соавтор А.И. Субботина профессор Ю.С. Ледяев (США), профессора М. Барди, М. Фальконе и их ученики (Италия). Были представлены и чисто фундаментальные результаты, и прикладные; как отметили, подводя итоги семинара, сопредседатели оргкомитета, и те, и другие доклады отличал высокий уровень: специалисты в области вычислительных методов отнюдь не отстают от «теоретиков».
К сожалению, нынче из-за финансовых проблем в Екатеринбург не смогли приехать ученые из Украины, Белоруссии, Узбекистана, Израиля и Франции. Ситуация сейчас сложнее, чем десять лет назад, когда проходил первый семинар памяти А.И. Субботина. И все же надежда на продолжение этой замечательной традиции есть. Как сказал турецкий ученый профессор Х. Гусейнов, длина жизни человека измеряется не количеством прожитых лет, а массой его добрых дел, и в этом смысле Андрей Измайлович всегда будет с нами, поскольку его идеи развиваются в исследованиях его коллег и многочисленных учеников.

Подготовила
Е. ПОНИЗОВКИНА