ГРАНИ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА

В журнале «Успехи физических наук» в разделе «Обзоры актуальных проблем» вышел обзор сотрудников Института механики сплошных сред УрО РАН докторов физико-математических наук П.Г. Фрика и Р.А. Степанова в соавторстве с профессором МГУ Д.Д. Соколовым «Вейвлет-анализ пространственно-временной структуры физических полей», подытоживающий многолетний труд авторов по развитию методов вейвлет-анализа и их приложению к самым различным областям науки.

Непрерывно расширяющиеся возможности наблюдений за природными процессами ставили задачи, связанные с анализом пространственных полей со сложной, многомасштабной структурой, либо временных сигналов с меняющимся со временем спектральным составом. Эти задачи стимулировали попытки построения специальных функциональных разложений, использующих тот или иной базис, каждая функция которого характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и место ее локализации в физическом пространстве (во времени). Так появилась идея применения коротких волновых пакетов при анализе сейсмических сигналов, в которых требовалось выделить и время (положение) всплеска в сигнале, и его спектральный состав (масштаб). Идея привела к рождению вейвлетов — от английского wavelet (букв. маленькая волна). Термин был введен в работе А. Гроссмана и Ж. Морле (1984), в которой были сформулированы основные определения и доказаны основополагающие теоремы нового направления. Работа вызвала огромный интерес, и уже к началу 90-х годов вейвлет-анализ превратился в развитую область математической физики, нашедшую широкое применение в задачах анализа временных сигналов, распознавания образов и синтеза изображений, шифровки и дешифровки информации и многих других. В своем обзоре авторы, основываясь в значительной степени на собственном опыте использования вейвлетов в задачах астро- и геофизики, солнечно-земных связей, а также климатологии, медицинской физики и лабораторного гидродинамического эксперимента, попытались показать возможности и обсудить практические аспекты приложения аппарата вейвлетов к различным задачам анализа сигналов и изображений. Костяк обзора составили результаты авторского коллектива, опубликованные в нескольких десятках работ, из которых 25 статей — в журналах первого квартиля.