В ЧЕСТЬ "КОПЕРНИКА ГЕОМЕТРИИ"

17 сентября в ИММ УрО РАН в третий раз прошел День математика и механика. Как всегда, заседание проходило в режиме видеоконференции, интерактивными участниками которой наряду с организаторами стали сотрудники Математического института им. В.А. Стеклова РАН, Санкт-Петербургского отделения МИАН, Института математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения РАН, Казанского федерального университета. По данным специалистов научно-производственного центра «Видикор», обеспечивавших трансляцию, ее уже посмотрели он-лайн и в записи около 70 человек.

На этот раз праздник самой точной из наук был посвящен 220-летию со дня рождения Николая Ивановича Лобачевского — великого русского математика, создателя неевклидовой геометрии, выдающегося деятеля университетского образования, ректора Казанского университета в 1827–1846 годах. Известный английский математик Уильям Клиффорд назвал его «Коперником геометрии».  

С докладом о жизни Лобачевского и его вкладе в науку выступил зав. отделом алгебры и топологии ИММ член-корреспондент РАН А.А. Махнев. Доклад  академика Ю.Г. Решетняка (Новосибирск, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН) был посвящен работам в области геометрии академика А.Д. Александрова, 100-летний юбилей которого отмечается в нынешнем году. Кстати, Юрий Григорьевич Решетняк — автор статьи о Лобачевском в Большой советской энциклопедии. На видеоконференции выступили член-корреспондент РАН  С.В. Иванов (Санкт-Петербург, Петербургское отделение Математического института РАН) с докладом «Приближение римановых многообразий дискретными пространствами» и доктор физ.-мат. наук А.А. Гайфуллин (Москва, МИ РАН), представивший доклад «Реализация 4-мерных классов гомологий многообразиями постоянной отрицательной кривизны». Кандидат физ.-мат. наук А.В. Маринов (Екатеринбург, ИММ УрО РАН — см. фото на с. 5) сделал обзор ведущихся в институте исследований по геометрической теории приближения. Доктор физ.-мат. наук Е.Н. Сосов (Казань, Федеральный университет) представил свой результат в докладе «Относительный N-радиус ограниченного множества метрического пространства». Все названные доклады носили очень специальный характер за исключением первого, посвященного герою нынешнего Дня математика и механика. Его подробное изложение мы предлагаем читателям «НУ».

 Член-корреспондент РАН А.А. Махнев

Николай  Лобачевский родился в 1792 году в Нижнем Новгороде в семье чиновника геодезического департамента Ивана Максимовича Лобачевского. В 1807 году он поступил в открытый двумя годами ранее Казанский университет. В первые годы университетский курс мало отличался от гимназического, но ситуация изменилась в 1808 году, с приездом в Казань видных немецких ученых, среди них — профессора чистой математики Мартина Бартельса, друга и учителя великого немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Под влиянием Бартельса Лобачевский заинтересовался физико-математическими науками. Впрочем, оставалось и место для студенческих шалостей. Однажды он был даже наказан карцером за пиротехнические опыты (вместе с товарищами запустил ракету). В 1811 году Лобачевский получил степень магистра по физике и математике с отличием и был оставлен при университете. Вскоре под руководством Бартельса он начал изучать классические работы Гаусса и Лапласа, что стало стимулом для самостоятельных исследований. В конце 1811 года Лобачевский представляет рассуждение «Теория эллиптического движения небесных тел», в 1813 — еще одну работу «О разрешении алгебраического уравнения». В 1814 году 21-летний Лобачевский был утвержден адъюнктом чистой математики.

Первый курс, который было поручено преподавать молодому адъюнкту, — курс теории чисел по Гауссу и Лежандру. В 1816 году Лобачевский был утвержден экстраординарным профессором, и ему доверили более ответственные курсы: курс арифметики, алгебры и тригонометрии по своей тетради, курс плоской и сферической геометрии также по своей тетради, курс дифференциального и интегрального исчисления по Монжу и Лагранжу. Его утвердили членом Училищного комитета, ведающего училищами всего Казанского учебного округа.

В 1819 году над Казанским университетом нависла угроза закрытия, так как ревизор Михаил Магницкий дал крайне отрицательное заключение о состоянии университетских дел. Однако император Александр I наложил на его доклад резолюцию: «Зачем уничтожать, лучше исправить». В результате Магницкий, назначенный попечителем учебного округа, уволил несколько профессоров, очистил университетскую библиотеку от крамольных книг, ввел строгую цензуру лекций и казарменный режим, организовал кафедру богословия. Бартельс и другие иностранцы уехали, а 28-летнего Лобачевского, проявившего незаурядные организаторские способности, назначили вместо Бартельса деканом физико-математического факультета.

Круг его обязанностей был обширен — чтение лекций по математике, астрономии и физике, комплектация и приведение в порядок библиотеки, музея, физического кабинета, создание обсерватории и т. д. В эти годы Лобачевский подготовил учебник по геометрии, осужденный рецензентом академиком Фуссом за использование метрической системы мер и чрезмерный отход от Евклидова канона. Он так и не был опубликован при жизни автора. Другой написанный им учебник, по алгебре, удалось опубликовать только спустя 10 лет (1834).

В 1827 году 35-летний Лобачевский тайным голосованием был избран ректором университета. Со свойственной ему энергией новый ректор сразу погрузился в хозяйственные дела. Он занимался реорганизацией штата, строительством учебных корпусов, механических мастерских, лабораторий, поддержанием библиотеки и минералогической коллекции, участвовал в издании «Казанского Вестника». По его инициативе начали издаваться «Ученые записки Казанского университета» (1834), были организованы астрономическая обсерватория и большой физический кабинет.

На период ректорства Лобачевского пришлись эпидемия холеры (1830) и сильнейший пожар (1842), уничтоживший половину Казани. Благодаря энергии и умелым действиям ректора жертвы и потери для университета в обоих случаях были минимальны. Усилиями Лобачевского Казанский университет стал первоклассным, авторитетным и хорошо оснащенным учебным заведением, одним из лучших в России. 

Николай Иванович вел курсы по геометрии, тригонометрии, алгебре, анализу, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и даже гидравлике, часто замещал отсутствующих преподавателей. Одновременно с преподаванием Лобачевский неустанно развивал главное дело своей жизни — неевклидову геометрию. Первый набросок новой теории — доклад «Сжатое изложение начал геометрии» Лобачевский сделал 11 (23) февраля 1826 года. Дата этого выступления считается днем рождения неевклидовой геометрии, а первой в мировой литературе серьезной публикацией по этой теме стал труд Лобачевского «О началах геометрии» (1829–1830), напечатанный  в журнале «Казанский вестник». 

Лобачевский исходил из допущения, согласно которому через точку, лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся с данной. Это допущение противоречило знаменитому V постулату (в других вариантах 11-й аксиоме) «Начал» Евклида. Аксиому параллельности Евклида он считал слишком жестким требованием, ограничивающим возможности теории, описывающей свойства пространства. Разработанная Лобачевским новая геометрия не включает в себя евклидову геометрию, однако евклидова геометрия может быть получена из нее предельным переходом (при стремлении кривизны пространства к нулю). В самой геометрии Лобачевского кривизна отрицательна. 

Русский математик сделал дерзкий шаг, перед которым, опасаясь противоречий, останавливались его предшественники: построил геометрию вне зависимости от  повседневного опыта и его квинтэссенции — «здравого смысла».

Как известно, идеи Лобачевского не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 году советом Казанского университета в Академию наук, получил отрицательную оценку. В иронически язвительном отзыве на книгу рецензент М.В. Остроградский откровенно признался, что ничего в ней не понял, кроме двух интегралов, один из которых, по его мнению, был вычислен неверно (на самом деле ошибся он сам). Почти никто из коллег Лобачевского не поддержал, росли непонимание и невежественные насмешки. Его служебный авторитет пошатнулся, на третий срок (1833) Лобачевского избрали ректором всего 9 голосами против 7.

Несмотря на осложнения, Лобачевский, уверенный в своей правоте, продолжал работу. В 1835–1838 он опубликовал в «Ученых записках Казанского университета» статьи о «воображаемой геометрии», а затем вышла наиболее полная из его работ «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных». Петербургские профессора оценивали его научные труды неизменно отрицательно, ему так и не удалось защитить диссертацию. 

Постепенно ситуация несколько нормализовалась. В 1836 году университет посетил царь Николай I, остался доволен и наградил Лобачевского престижным орденом Анны II степени, дававшим право на потомственное дворянство. В 1838 году «за заслуги на службе и в науке» Н. И. Лобачевскому было пожаловано дворянство и дан герб.

Кроме царя, Казанский университет посещали и другие именитые гости: немецкий естествоиспытатель Александр фон Гумбольдт, полярный исследователь адмирал Фердинанд Врангель. 5 сентября 1833 года, проездом в Оренбургскую губернию Казань посетил Александр Сергеевич Пушкин, но предположения о его встрече с Лобачевским не нашли подтверждения. Летом 1837 года В Казани побывал наследник цесаревич Александр Николаевич, будущий император Александр II, вместе с поэтом В.А. Жуковским путешествовавший по России.

В 1845 году Лобачевский был назначен попечителем Казанского учебного округа и в шестой раз избран ректором на новое четырехлетие, причем единогласно.

Следующий, 1846 год был для Лобачевского тяжелым. В феврале умерла его двухлетняя дочь Надежда. В этом же году, по истечении 30 лет службы министерство по уставу должно было принять решение об оставлении Лобачевского профессором или выборах новых преподавателей. Несмотря на мнение университетского совета, согласно которому не было никаких причин отстранять Лобачевского от преподавания, министерство по указанию Правительствующего сената отстранило Лобачевского не только от профессорской кафедры, но и от должности ректора. Он был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа со значительным понижением в окладе. 

Вскоре Лобачевский разорился, дом в Казани и имение жены были проданы за долги. В 1852 году умер от туберкулеза старший сын Алексей, любимец Лобачевского. Здоровье его самого было подорвано, слабело зрение. Но все же Лобачевский по мере сил старался участвовать в жизни университета. 

Последний его труд «Пангеометрия» записали под диктовку ученики слепого ученого в 1855 году. Скончался Лобачевский 12 (24) февраля 1856 года, в тот самый день, в который тридцатью годами ранее впервые обнародовал свою версию неевклидовой геометрии. 

Не найдя понимания на родине, Лобачевский попытался найти единомышленников за рубежом. В 1837 году статья Лобачевского «Воображаемая геометрия» на французском языке появилась в авторитетном берлинском журнале Крелле, а в 1840 Лобачевский опубликовал на немецком языке небольшую книгу «Геометрические исследования по теории параллельных», где содержится четкое и систематическое изложение его основных идей. Два экземпляра получил Карл Фридрих Гаусс, «король математиков» той поры. Как много позже выяснилось, Гаусс и сам тайком развивал неевклидову геометрию, однако так и не решился опубликовать что-либо на эту тему. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он восторженно отозвался о них, но лишь в своих дневниках и в письмах близким друзьям. Правда, Гаусс рекомендовал избрать Лобачевского иностранным членом-корреспондентом Гёттингенского королевского научного общества как «одного из превосходнейших математиков русского государства». Избрание состоялось в 1842 году и стало единственным прижизненным признанием научных заслуг Лобачевского.

Вскоре ситуация в науке коренным образом изменилась. Большую роль в признании трудов Лобачевского сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Появление модели Клейна доказало, что геометрия Лобачевского так же непротиворечива, как и евклидова. Осознание того, что у евклидовой геометрии имеется полноценная альтернатива, произвело огромное впечатление на научный мир и придало импульс другим новаторским идеям в математике и физике. В частности, геометрия Лобачевского оказала решающее влияние на появление римановой геометрии, «Эрлангенской программы» Феликса Клейна и общей теории аксиоматических систем.

Лобачевский получил ряд ценных результатов и в других разделах математики: в алгебре он разработал, независимо от Ж. Денделена, метод приближенного решения уравнений, в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции, дал признак сходимости рядов и др. В разные годы он опубликовал несколько содержательных статей по алгебре, теории вероятностей, механике, физике, астрономии и проблемам образования.

Когда во второй половине 1860-х годов сочинения Лобачевского были уже повсеместно оценены по достоинству и переведены на все основные европейские языки, Казанский университет запросил 600 руб. на издание «Полного собрания сочинений по геометрии» Лобачевского. Осуществить этот проект удалось только спустя 16 лет, в 1883 году. Многих трудов Лобачевского не оказалось ни в библиотеке, ни в книжных лавках, а некоторые ранние работы не найдены до сих пор.

Празднование Дня математика и механика получило продолжение для молодого поколения. Идею читать в эти дни лекции для школьников высказывал в прошлые годы Николай Николаевич Красовский. 19 сентября состоялась встреча ученых Института математики и механики со школьниками Екатеринбурга, которую открыл директор ИММ академик В.И. Бердышев. Член-корреспондент РАН А.А. Махнев рассказал о жизни Н.И. Лобачевского и в популярной форме изложил его идеи. Школьникам также показали учебные фильмы по математике, подготовленные в Математическом институте им. В.А. Стеклова РАН и в Институте математики и механики УрО РАН. 

Кандидат физ.-мат. наук А.В. Маринов

Уральские ученые надеются, что традиция закрепится, и День математика и механика будет проводиться ежегодно в третий понедельник сентября. В будущем году планируется посвятить его 150-летию Владимира Андреевича Стеклова, действительного члена Петербургской академии наук, вице-президента АН СССР. По его инициативе в 1921 году был организован Физико-математический институт АН, который он возглавлял до конца жизни. Впоследствии этот институт разделился на два, и один из них, Математический институт РАН, носит сегодня имя В.А. Стеклова. 

Подготовила 

Е. ПОНИЗОВКИНА