МАТЕМАТИКА ДУХА

Николай Красовский родился и прожил всю жизнь в Свердловске–Екатеринбурге. Его отец Николай Арсеньевич был известным в городе врачом. Мать Мария Федоровна, учившаяся на Бестужевских курсах, преподавала русский язык. Многие замечательные высказывания отца, исповедовавшего толстовство, Николай Николаевич не раз приводил в своих интервью, например, такое: «Две вещи — медицина и нравственность — не есть предмет теории, но только практики».

В 1949 году Красовский окончил Уральский политехнический институт им. С.М. Кирова, получив диплом металлурга. В течение десяти лет преподавал на кафедре высшей математики УПИ. С 1959 по 1970 год Красовский работал в Уральском государственном университете им. А.М. Горького, где сначала заведовал кафедрой теоретической механики, а затем организованными по его инициативе кафедрами вычислительной математики и прикладной математики. В 1964 году он был избран членом-корреспондентом, в 1968-м — действительным членом АН СССР.

В 1970–1977 годах Николай Николаевич возглавлял Институт математики и механики УНЦ АН СССР, с которым была связана вся его последующая жизнь. На посту директора он инициировал и поддерживал многие направления фундаментальных и прикладных исследований, способствовал оснащению института первоклассной компьютерной техникой и развитию вычислительных технологий на Урале. Благодаря его высочайшему авторитету в научном сообществе, энергии, а также умению строить отношения с властными структурами ИММ УНЦ АН СССР стал ведущим научным центром в области математики и механики в Уральском регионе. С 2012 года институт носит имя Н.Н. Красовского.

Уже в ранних работах Красовского проявилась широта его научных интересов. Большое влияние на становление молодого ученого оказали его учителя Е.А. Барбашин, Н.П. Еругин, И.Г. Малкин, Н.Г. Четаев. Николай Николаевич бережно сохранил сложившиеся к тому времени научные традиции и успешно продолжил исследования в области качественной теории дифференциальных уравнений и теории устойчивости, восходящие к А.М. Ляпунову.

Николай Николаевич Красовский получил фундаментальные результаты в области теории устойчивости движения, в частности, по проблематике, связанной с задачами обращения теорем Ляпунова. Он доказал существование функций Ляпунова, удовлетворяющих теоремам Ляпунова об асимптотической устойчивости и неустойчивости, внес вклад в теорию стохастической устойчивости, распространил второй метод Ляпунова на системы с последействием, использовав в роли функций Ляпунова функционалы от истории движения, именуемые теперь функционалами Ляпунова — Красовского.

Николай Николаевич Красовский — основатель уральской научной школы по математической теории управления. Он предложил оригинальный подход к решению задач оптимального программного управления, основанный на идеях и методах функционального анализа. Линейные задачи с функционалами, имеющими смысл нормы в подходящих функциональных пространствах, были сведены им к проблеме моментов, решение которой связано с одной из важнейших теорем функционального анализа — теоремой Хана — Банаха о продолжении линейного функционала.

Н.Н. Красовский разработал минимаксный подход к задачам наблюдения в условиях неопределенных помех, открыв возможность использования в таких задачах методов математического программирования и выпуклого анализа. Он также предложил общую концепцию стабилизации управляемых систем, объединившую идеи классической теории устойчивости Ляпунова и новые конструкции теории управления.

Академик Красовский внес фундаментальный вклад в создание и развитие теории дифференциальных игр. В фокусе его исследований находились методы формирования управления по принципу обратной связи — позиционные стратегии. Возможности разработанного им метода экстремального прицеливания позволили охватить широкий круг задач и реализовать эффективные численные решения во многих прикладных исследованиях. Николай Николаевич предложил формализацию позиционных дифференциальных игр, основу которой составила принципиально новая концепция экстремального сдвига на стабильные множества (мосты). Вместе с коллегами и учениками он развил методы управления, в которых наряду с реальным объектом рассматривается подобная ему эталонная система — поводырь. Была предложена унификация позиционных дифференциальных игр, послужившая основой для построения теории минимаксных (обобщенных) решений уравнений Гамильтона — Якоби.

Николай Николаевич вместе со своими учениками и коллегами разработал метод стохастического программного синтеза, ориентированный на широкий круг нерегулярных задач управления. Развитый на его основе метод выпуклых сверху оболочек позволил построить оптимальные законы управления по принципу обратной связи, реализуемые в форме эффективных вычислительных алгоритмов.

В последние годы Николай Николаевич работал над созданием единой концепции позиционных методов управления, которая бы естественным образом смыкала аппарат математической теории оптимального управления и дифференциальных игр с классическими методами уравнений математической физики, теорией обобщенных решений уравнений Гамильтона — Якоби, конструкциями функционального и негладкого анализа. Разработанные школой академика Красовского методы и процедуры управления стали мощным инструментом исследования и решения целого ряда трудных задач.

Академик Н.Н. Красовский дал мощный импульс совершенствованию математического образования в Уральском регионе и пропаганде достижений фундаментальной науки среди ученых-прикладников, инженеров, медиков. В ИММ УНЦ АН СССР он организовал Общественный университет математики и вычислительной техники с несколькими факультетами, по его инициативе при институте работал семинар для специалистов вычислительных центров Екатеринбурга и Свердловской области.

Особое внимание Николай Николаевич уделял школьному математическому образованию, поскольку был убежден, что именно его качество определяет уровень науки в стране. Сам он всегда был тесно связан с системой школьного образования, часто посещал уроки математики, встречался со школьниками и учителями, выступал с лекциями, проводил занятия, участвовал в организации школьных олимпиад, основал и курировал Очно-заочную математическую школу при ИММ УрО РАН. Возглавляя областной научно-методический совет по школьной компьютеризации, Н.Н. Красовский сделал очень многое для оснащения школ Свердловской области вычислительной техникой. Неслучайно местом проведения первой Всесоюзной школьной олимпиады по информатике был выбран Свердловск.

Николай Николаевич часто вспоминал слова своего отца о том, что «порядочный человек за всю свою жизнь не должен получать никаких орденов и других государственных отличий». Однако признание приходит к человеку независимо от его воли. Научные достижения, организаторская и преподавательская деятельность Н.Н. Красовского высоко оценены государством и академическим сообществом. Он был Героем Социалистического Труда, лауреатом Ленинской и Государственной премий, кавалером орденов Советского Союза и России, отмечен престижными наградами РАН — Большой золотой медалью им. М.В. Ломоносова, Золотой медалью им. А.М. Ляпунова, а также Демидовской премией, премией «Триумф» и многими другими наградами.

 

 

…Компьютер стал инструментом лет 30 назад. Уже тогда я говорил: что с нами будет?

Физическое воздействие — не самое страшное. Так же, как и засорение внешней среды, более опасно — информационное.

Чтобы, постоянно работая с компьютером, сохранить что-то в себе, приходится делать усилие.

Искусственного интеллекта не существует. Есть естественный интеллект, который упакован и продается.

…Деградация естественного интеллекта — вот опасность. И угрожает она прежде всего молодым людям: им труднее сопротивляться.

Однажды в День знаний несколько лет назад случайно подслушал разговор двух старшеклассников: «Как обидно, что мир не организован подобно компьютеру, что нельзя стереть кое-кого!»

Привычка управлять вымышленным миром приводит к оскудению интеллекта.

В последние года три, судя по результатам математических олимпиад, у школьников обвально слабеет способность принятия нетривиальных решений.

Еще одно зло — разрушение памяти.

Еще одно — разрушение естественной логики.

Компьютер — это страшное зло, но неизбежное. Правда, можно разрушать память с помощью компьютера, а можно напротив — совершенствовать.

Самые глубокие истины открываются путем озарения, который формализации в принципе недоступен. Где эта граница? Что может и чего не может компьютер?

Я не люблю компьютер, но каждое утро мне приходится за него садиться.

…Сегодня в порядке вещей публично спрашивать человека, верует ли он в Бога. И многие с готовностью отвечают на этот глубоко интимный вопрос, как правило, положительно: да, верую и всегда верил, но раньше скрывал. ...Мой дедушка был поп в соборе Иоанна Златоуста, от него я впервые услышал: «Не употребляй имя Господа Бога всуе».

…У меня не было никаких иллюзий относительно социалистической системы. Я все знал и не имею права говорить, что был слеп. Но антисоветских настроений ни у меня лично, ни в нашей семье не было. По мировоззрению отец был толстовец, мать — православная.

…Поэт, писатель, художник для общества важнее и выше, чем ученый, математик. Я ведь мечтал быть художником. Всю жизнь завидую белой завистью людям искусства.

Я всегда ощущал и по сей день испытываю недостаток гуманитарного образования.

Человек, который систематически занимается математикой, нравственно скудеет...

…Как понять, что такое прогресс? Атомное оружие — это прогресс?

Способствовать прогрессу, работая со школьниками? Да, возможно...

Девочка, после двухнедельной поездки в США говорящая вместо «православная церковь» “ortodox church”, — это прогресс?

Или вот еще. По телевидению демонстрируют какую-то авангардную театральную постановку. Так я жене говорю: всего четыреста лет прошло со времен Шекспира — а какой прогресс!? Да?

Говорят о роли интеллигенции в прогрессе... Мне не хочется быть интеллигентом. Перед глазами стоит образ Васисуалия Лоханкина.

Профессиональная полезность — вот что имеет смысл. В связи с этим потеря школы в науке, искусстве — еще одно сегодняшнее зло.

…Стихи пишут все математики. Но это, как правило, плохие стихи. Это, как правило, вовсе не поэзия.

…Пушкин, Тютчев, долгое время не расставался с Брюсовым (о любимых поэтах — ред.)

В наше время считается неловко об этом говорить, но — Некрасов.

Еще более неловко, но мне всегда очень нравился Маяковский.

Из Пастернака только избранные места, особенно перевод «Фауста» Гете.

…Постоянно перечитываю прозу Пушкина, Лермонтова — также прозу, а стихи его не люблю.

Гоголь.

«Анна Каренина».

Шекспир — каждый день перед сном.

Еще на английском — Филдинг, Чосер, Бернард Шоу, Марк Твен, Фенимор Купер.

Еще, конечно же, «Дон Кихот».

У меня есть любимые исторические персонажи. Особенно меня всегда занимала Жанна д'Арк. Ей посвятил венок сонетов.

…И об этом сегодня говорить считается неприличным, но — Репин. Еще Серов, Врубель — это, напротив, вполне соответствует духу времени.

Рафаэль. Опять неудобно. Я шел смотреть «Сикстинскую мадонну» в скептическом настроении и просто обалдел.

Еще Веласкес (правда, в оригинале почти ничего не видел), Рембрандт, Ван Гог и Гоген.

…Роден, РОДЕН!

Вообще-то я стараюсь не говорить о своих пристрастиях. Получается, вроде бы хвастаюсь: вот что я читал, вот что я люблю!